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Dios y el Teorema de Gödel

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Dios y el Teorema de Gödel

Mensaje  BonitaN4ty el Mar 13 Sep 2011, 12:36

Dios y el Teorema de Gödel
TOMÁS GUARDIA ORTEGA | EL UNIVERSAL
sábado 30 de julio de 2011 03:32 PM

Quisiera compartir con todos ustedes una experiencia inolvidable que me ocurrió la semana pasada en el Seminario de Geometría. El profesor José Luis Adames era el expositor del Seminario. Su charla se titulaba Historia y Filosofía de la Matemática. El profesor Adames durante su presentación planteó una hermosa analogía entre el Teorema de Gödel y la existencia de Dios que iré relatando a continuación al mismo tiempo incorporaré mis propios comentarios al respecto.

El Teorema de Incompletitud de Gödel es uno de los resultados más fuertes acerca de los fundamentos de la matemática. Este teorema establece que todo sistema axiomático es incompleto, es decir que dado una lista de axiomas (resultados que se asumen como ciertos sin demostración) existen proposiciones que son verdaderas pero que son indemostrables a partir de los axiomas establecidos. Gödel no quiso decir con esto que toda teoría matemática es inconsistente, no. Lo que dice es que hay proposiciones que son ciertas A Priori a pesar de los axiomas y que su naturaleza de verdadera es independiente de los sistemas axiomáticos que se pretendan establecer. No cabe duda de que el Teorema de Gödel revolucionó por completo los fundamentos de la matemática. El ejemplo más útil que podemos dar al respecto es la siguiente afirmación "Dada una recta y un punto exterior a ella, la paralela a esta recta por el punto dado es única", esta afirmación es el quinto postulado de Euclides conocido como el postulado sobre las paralelas. Este hecho tan evidente e intuitivo para cualquier persona no puede ser demostrado a partir de los axiomas básicos de la geometría. Muchos matemáticos fracasaron en su intento hasta que Riemann sustituyó el postulado por el siguiente "Dada una recta y un punto exterior a ella no existe paralela a esta recta por este punto" otro matemático ruso de apellido Lobavchevsky dijo que "hay más de una paralela a una recta por un punto exterior a ella" en los tres casos se aplica el Teorema de Gödel entonces ¿cómo pueden ser ciertas estas tres afirmaciones evidentemente contradictoras entre sí? Lo que pasa es que la primera es una afirmación típica de la geometría euclidiana la que nos es familiar a todos y es una geometría hermosa y perfectamente válida. La segunda y tercera afirmación dan lugar a geometrías no-euclidiana en donde es falso el postulado sobre las paralelas y se sustituyen por los otros dos, en el caso de Riemann el modelo representativo de esta geometría es la esférica si piensa en los meridianos de la tierra ellos son rectas paralelas que se cortan en el polo norte y el polo sur entonces no hay paralelismo. La geometría de Lobavchevsky es típica de la geometría hiperbólica en donde se aplica la teoría de la relatividad de Einstein para representar un espacio curvo en donde viaja la luz.

Todas estas geometrías son válidas y obedecen a sistemas axiomáticos distintos, no hay ningún problema con aceptar la validez de una u otra geometría simplemente cada una de ellas sirven para resolver problemas distintos pero todas ellas sea cual sea la que utilicemos son simplemente modelos de representación del universo. El caso de las religiones es igual no podemos afirmar A priori cual es válida simplemente todas son válidas, cada una de ellas obedecen a distintos sistemas de interpretación de la realidad los cuales son todos arbitrarios, pero no falsos. La diversas religiones del mundo existen simplemente porque el hombre es diverso antropológicamente hablando, poseemos distintas razas, culturas, valores y todos estos criterios que hemos desarrollado para comprender el universo da lugar a las distintas expresiones de la realidad, la verdad, el amor, la compasión, el bien a pesar de que todas hermosas nociones todos poseemos alguna intuición cercana a su verdadera esencia nadie está en la posición moral para discriminar, juzgar o segregar a otro en base a sus creencias religiosas. Todas las religiones son hermosas y todas ellas conducen a encontrarnos de alguna manera con el Ser Supremo y nos ayudan a que de alguna manera u otra esa conexión se haga más sólida a lo largo del tiempo.

Volviendo al planteamiento del profesor Adames, Kant en su crítica de la razón pura estableció que los conceptos de Dios, Alma y Naturaleza son conceptos fundamentales para el ser humano, ciertos en sí mismos pero inconcebibles para el hombre, es aquí donde el profesor Adames hizo la analogía con el Teorema de Gödel concluyendo su exposición con una frase más o menos parecida a esta "El Teorema de Gödel es una formalización matemática de las ideas de Kant acerca de la imposibilidad de demostrar la certeza existencia de Dios" cambié un poco las palabras del profesor Adames y las mezclé un poco con expresiones mías. Lo cierto es que si acudimos a Gödel no solamente nos es imposible demostrar la existencia de Dios sabiendo que es cierto y esto es debido a que simplemente Dios al ser indefinible (al menos para mí) no obedece a las reglas humanas del pensamiento o la lógica. La noción más cercana que poseo acerca de Dios es la del infinito pero esto sería otro punto a discutir. Si tomamos a Gödel y lo usamos en la eterna disputa entre ateos, agnósticos y religiosos podemos llegar a la hermosa conclusión de que Dios es cierto A Priori pero es una idea indemostrable o inaccesible por ningún sistema de interpretación de la realidad, es decir no hay ninguna religión por más que pueda afirmar de sí misma que es la verdadera que nos pueda demostrar a través de argumentos racionales que Dios pueda existir.

Debo concluir que la disputa acerca de la existencia de Dios es tan antigua como el ser humano y tal vez nunca se llegue a una solución que satisfaga a la mayoría pero les debo una a los escépticos si me preguntan ¿cómo puedes afirmar que Dios es cierto A Priori y no lo contrario? A esto respondo como Spinoza Dios existe porque no hay necesidad del hombre para que Dios exista y también respondo como San Agustín así como existen la luz, el sonido y el calor y la oscuridad, el silencio y el frío físicamente es la ausencia respectiva de lo anterior. El mal no existe, simplemente es la ausencia de Dios en los corazones de los hombres. El hacer el bien o el mal no es una consecuencia de la existencia o no de Dios es una decisión que hay que tomar.


Escuela de Matemática UCV

BonitaN4ty
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